仅从竞赛书的角度回答一下，国内的大部分教材（除去单墫、苏淳等非常厉害的老一辈教师编写的）都是单纯的习题的堆砌，毫无为学生考虑，好一点的也只是象征性的在题后写一两句不痛不痒的评注。

拿几何教材举例，国内的几何教材无非小蓝皮，奥赛经典之类，其形式均为概念定义，再列举很多让人眼花缭乱的性质给人一种很厉害的感觉（对没错说的就是奥赛经典）但其实是很难快速消化的，这也就是国内讲究竞赛书一刷再刷的原因。

同样的是由新一代教练编写的几何教材，美国的evan chen的euclidean geometry in mathematical olympiad 不知道甩了国内的这两本几条街，每一章的定义都从动机开始详细介绍为什么要用这个东西，有了这个东西以后能做什么等等。

而在习题部分也是像老师在你旁边一样循循善诱的和你一起探索这道题，有什么思路可以走下去，而这些思路都是来自于前几章，所以不会出现不知所云的情况。

在练习部分（是真的“carefully constructed”）很用心的采取了基本只提供hint的方法，目的就是让你好好思索，单凭这一点就吊打了国内的大部分教材。

（虽然它的价格的确是高，大概400rmb不到一点，但是如果作用大的话和动辄几千上万的竞赛课而言也不算什么）总而言之，我认为是国内新教练不作为。

其原因可能是因为国内写书利润薄不赚钱，也可能是因为如果书没用那么教练的需求就大大提高，从而自身的待遇也可以提高。

私以为，国内竞赛教材的冬天会在单墫等老一辈教师的退休而来临，单墫17年还出了一本书（代数不等式及其证明？好像叫这个 顺便安利）所以具体的退休时间也不得而知了。

竞赛教材的质量可能对有竞赛教练的强校而言无关痛痒，但是对弱校的学生而言真的是天上地下的区别。

一本好的竞赛教材对一个学生的影响的确是非常大的。

当然，国外有没有烂书呢有，不仅有，还多。

————————————————更新鉴于有评论和私信问推荐书目 在这里稍微答一下数论：Olympiad number theory through challenging problems （在aops里featured article里有pdf版，这本书还介绍了一些比较现代的方法，比如升幂定理和p-adic什么的，在那一块里还有一篇文章是介绍代数数论的，拿来开拓视野挺好的）组合：introduction to combinatorics 英国ukmt出的一本，优点是概念引入的很自然，动机很清晰，非常适合拿来入门打基础，价格18镑，国际买可能还需要运费，一共11章，前7章是计数，包含了母函数，递推计数等较高级的计数方法，没有波利亚方法，后四章包含了鸽笼原理，染色，不变量和极端原理等。

难度大约从初联到国内高联一试二试。

缺点是没有图论等组合内容。

不等式：introduction to inequalities 还是ukmt的，除去基础的部分，还有拉格朗日乘数法和muirhead不等式等比较高级的方法，但是没有介绍sos方法这些，不过这种新方法会科学上网的话很容易就能找到各教练写的关于这方法的文章。

难度从初中到大约高联二试简单一点？价格15镑。

代数不等式的证明 单墫 教你用最基础的方法做难题23333 非常好 几何：euclidean geometry in mathematical olympiad maa出版的，大体都在原来的回答里介绍过了，价格40镑，难度从初中到imo水平。

会科学上网可以找到pdf版。

general problem-solving（可能属于解题策略？）: the art and craft of prolem solving by paul zeitz 会科学上网可以找到pdf版。

从特殊性看问题 苏淳最后再啰嗦两句，学会科学上网真的益处多多，获取资料非常方便，也有很多论坛供交流，比某度不知道高到哪里去了。