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时间:2019-05-07     来源:网络资源     标签:

原对音乐一窍不通,最近对古琴感兴趣起,开始学习乐理,偶有心得,就写了下来,想把繁复的理论整理出一些简单的纲目来,与和我一样的朋友共赏,同时就正于行家。

    声音    谈到音律,现要说说人耳听觉的一些特点,人能够听到的声音频率极限是16——20000赫兹,其中敏感的声音频率在1000-3000赫兹。

一般人能够发出的声音频率是最大范围是64——1300赫兹,一架钢琴上发出的声音在27.5-4096赫兹(基频)。

人耳对声音敏感的是其频率的比值,而不是绝对频率,比如100赫兹的声音与200赫兹的声音听起来大不相同,可1100赫兹的声音与1200赫兹的声音听起来区别不大,对声律的研究是以这点为出发的。

研究音律常用到的数学工具是对数,如果几个数字间的比例相等,往往不易直接看出,如果计算它们以同一个数为地的对数,那这几个数字的差是相等的,比较一目了然。

音律上一般计算一个音和基准音频率比的以2为底的对数,这样频比的对数是1的两个音频率差一倍,也就是一个八度,是2的两个音差2个八度。

因为以2为底的对数计算出来常常是小数,使用不便,所以把对数值乘以1200并取整,这样得到的值就叫“音分”,一个八度合1200音分。

例如第一个音是261.63赫兹,第二个293.66赫兹,第三个329.63赫兹,后两个对第一个的音分分别是:(log(293.66/261.63)/log2)*1200=200和(log(329.63/261.63)/log2)*1200=400,很容易看出三者两两之比相同。

    律制    律制就是解决以何种规律制定一套标准来刻画、记录音乐的问题。

常见律制有十二平均律、纯律和五度相生律,这三种律制实际是规定如何在一个长是8度(2倍频率)的尺子上打刻度,以用来度量声音的不同解决方法。

五度相生率和纯率都是按照实际操作的2倍频率、3倍频率和5倍频率来打刻度的,打出来的是一种不平均的刻度,而十二平均律则是用对数计算出来的一种人为但均匀的刻度。

如果以整个尺子长1200音分计,五度相生律的尺子上7个刻度间隔分别是204,204,90,204,204,204,90;纯率尺子上7个刻度间隔分别是204,182,112,204,182,204,112;十二平均律的尺子上7个刻度间隔分别是200,200,100,200,200,200,100。

同一个音用不同的尺子去量,就可能落在不同的刻度上,换句话说,如果我有一张纸上写着"1,4,5,2"这几个音(乐谱),我用不同的尺子来实际画(唱)出来,就会有不同的点(声音),这就是几种律制的实际区别.不同律制下各音级的位置和间隔如下(单位是音分)    音级 1 2 3 4 5 6 7 8    五度相生律音位 0 204 408 498 702 906 11101200    五度相生律音距 204 204 90 204 204 204 90    纯率音位 0 204 386 498 702 884 10881200    纯率音距 204 182 112 204 182 204 112    十二平均律音位 0 200 400 500 700 900 11001200    十二平均律音距 200 200 100 200 200 200 100    这个尺子记录的是声音频率的比值,所以你可以把尺子的起点定在任意高度,不论从300赫兹还是400赫兹起,听着都还像那首歌。

可是如果你想跟朋友合唱,那你俩尺子起点最好选同一个点,否则同一个音符,在你俩这里就是两个音儿。

    对于绝对高度,也有一种标记方法,给各个频率起名字,叫做C2,D2,E2,F2,G2,A2,B2,C1,D1,E1,F1,G1,A1,B1,C,D,E,F,G,A,B,c,d,e,f,g,a,b,c1,d1,e1,f1,g1,a1,b1,c2,d2,e2,f2,g2,a2,b2,c3,d3,e3,f3,g3,a3,b3,c4,d4,e4,f4,g4,a4,b4…,规则是按照十二平均率的办法确定各个音的频率比值(间隔),既不分大小写,同一级别的d:c=2K,e:d=2K,f:e=K,g:f=2K,a:g=2K,b:a=2K,下一级别的c:a=K,其中K是2的12次平方根。

这些音组成了一个空档间隔不同的梯子,每相邻级别的A(或B或C等等)的频率差正好是2倍,最后把a1的频率钉在440赫兹上(国际第一高度定义)。

这样就有了度量绝对音高的一个尺度。

    三分损益律    三分损益律是中国古代使用的主要律法,它实际是五度相生律的一种形式。

三分损益法的定律方法是:先选一段震动体(后面以弦为例)认为它的声音称作“宫”?,把它的长度依次乘以4/3和2/3来得到不同长度的弦,这些弦震动的声音就依次称作徴、商、羽、角。

假设宫的弦长是81,计算出各音的弦长就分别是:(宫81) *4/3->(徴108)*2/3-> (商72)*4/3-> (羽96)*2/3->(角64),把这几个音弦长按顺序排列就是:(徴108)(羽96)(宫81)(商72)(角64).大家知道,材质、粗细、张力等条件都相同时,弦音的频率和长短成反比,越短声音越高,依此可以计算各音间的差距,如羽对徴=(log(108/96)/log2)*1200=204音分,宫对羽=(log(96/81)/log2)*1200=294…,这就得出了前面说过的五度相生律的律差。

为什么又叫五度相生律呢,因为长度比是2/3的两弦频率比是3/2,合702音分,西洋音乐中把这个差距叫做纯5度,长度比4/3的弦频率比是(3/2)/2,相当于长了一个纯五度,又往下拉了一个八度(倍频),所以三分损益法的实质是从一个音开始,上纯五度下拉八度定一个刻度,然后再上纯五度定一个刻度,再上纯五度下拉八度定一个刻度…    生律过程(假定宫的长度是81):    顺序 1 2 3 4 5    音级 宫->徴->商->羽->角    长度乘数 *4/3 *2/3 *4/3 *2/3    各音长度81 108 72 96 64    把各音长度依次排列,并按长度比换算出声音比例的音分值得到:    音级 徵 羽 宫 商 角 清徵    各音长度108 96 81 72 64    音位 0 204 498 702 906 1200    音距 204 294 204 204 294    十二律吕    按照“三分损益律”再往下推算,可以得到十二律,在《吕氏春秋·仲夏纪·音律篇》中有着详细的记载:“黄钟生林钟,林钟生太蔟,太族生南吕,南吕生姑洗,姑洗生应钟,应钟生蕤宾,蕤宾生大吕,大吕生夷则,夷则生夹钟,夹钟生无射,无射生仲吕。

三分所生,益之一分以上生;三分所生,去其一分以下生。

黄钟、大吕、太蔟、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾为上,林钟、夷则、南吕、无射、应钟为下。

”也就是黄钟弦长*2/3得出林钟的弦长,林钟乘4/3得到太蔟的弦长,然后再乘2/3。

但到蕤宾生大吕那里,按顺序该乘2/3,但改为4/3,后面也依次改,就像7月是大月,8月本改小月可改成了大月,后面的大小月也都变一样.将得到的十二律按弦长顺序排好之后是黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑冼、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟,可以计算出他们之间的音分差距分别是114、90、114、90、114、90、90、114、90、114、90。

因为是每隔八位生一律,所以这种生律方法叫做“隔八相生法”,十二律中奇数律为阳律,又叫做六律,偶数律为阴律,又叫做六吕,平常我们经常听说的“十二律吕”也就是指这个。

十二律各高一个八度(或频率高一倍或弦长短一半)的音分别称作"清黄钟"、"清大吕"…;十二律各低一个八度的音分别称作“变黄钟”、"变大吕"…。

黄钟在一定的时期会选定一个比较固定的频率,所以这十二律吕就确定了一套绝对音高的度量体系。

    生律过程(假定黄钟的长度是177147,即3的11次方,这样其他各律对应的长度都可以是整数):    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13    黄钟 林钟 太蔟 南吕 姑洗 应钟 蕤宾 大吕 夷则 夹钟 无射 仲吕 清黄钟    *2/3 *4/3 *2/3 *4/3 *2/3 *4/3 *4/3 *2/3 *4/3 *2/3 *4/3 *2/3    177147 118098157464 104976139968933121244161658881105921474569830413107287381.33    把各音长度依次排列得到:    音名黄钟 大吕 太蔟 夹钟 姑洗 仲吕 蕤宾 林钟 夷则 南吕 无射 应钟 清黄钟    长度177147165888157464147456139968131072124416118098110592104976098304093312087381.33    音位 0 114 204 318 408 522 612 702 816 906 1020 1110    音距 114 90 114 90 114 90 90 114 90 114 90    音位音距以音分为单位    “三分损益律”所定音律有个缺陷,就是生率顺序的最后一位仲吕如果按规律再生一律,那么得到的并不是清黄宫(黄宫弦长一半),而是0.493倍,差了23.5音分。

也就是说,黄钟音还不了原,如果不在11次上停下来,继续下去可以生出无数多的音来。

关于黄钟音归位的问题一直困绕着中国古代音乐家。

直到明代,才由朱载堉在世界音律史上首次建立十二平均律的数理理论,即采用2的12次方根作为生律的倍数,使得黄钟音终于能够顺利的“归位”。

    泛音    一根拉紧的琴弦在发生时,不但有整根弦作为波长的震动,而且同时存在着分别以弦长的1/2、1/3、1/4、1/5…为波长的震动,这些震动发出的声音频率依次是基频、基频的2倍、基频的3倍…,这些倍频音统称泛音。

由于基频音的振幅最大,所以它的响度最大,其他倍频的音响度依次减少。

各种乐器的震动发声都有泛音存在,基音的泛音数目和相对强度就决定乐器的音色。

    琴弦的二倍频泛音震动的特点是整弦上有两个波长,整弦长1/2处是震动的节点,这里二倍频泛音的震幅为0,而这个节点确正是基频震动的波腹,振幅最大,如果用手指肚轻触这个节点,会限制它的震动,基频被抑制,就能听到清晰的倍频声音。

同样如果在3倍频音、5倍频音的节点出处抑制振幅,就听到到3、5倍频音,只是音量比基音要小,这就是泛音演奏的原理。

    古琴的徽位就是弦上部分泛音节点的标记。

各徽位在全弦上的位置是一徽(1/8)、二徽(1/6)、三徽1/5、四徽1/4、五徽1/3、六徽2/5、七徽1/2、八徽3/5、九徽2/3、十徽3/4、十一徽4/5、十二徽5/6、十三徽7/8,位置的分母数就是基频的频率被数,比如泛十一徽发音是散弦的5倍高。

    琴律    古琴定弦的方法有多种,现在来分别分析:    定弦法一:    使用泛音定弦:    七弦七徽泛音应与四弦九徽泛音等高。

    四弦十徽泛音应与六弦九徽泛音等高。

    六弦七徽泛音应与三弦九徽泛音等高。

    三弦十一徽泛音应与五弦十徽泛音等高。

    五弦七徽泛音应与二弦九徽泛音等高。

    四弦七徽泛音应与一弦九徽泛音等高。

    一弦七徽泛音应与六弦散音等高。

    二弦七徽泛音应与七弦散音等高。

    古琴各徽位在全弦上的位置是一徽(1/8)、二徽(1/6)、三徽1/5、四徽1/4、五徽1/3、六徽2/5、七徽1/2、八徽3/5、九徽2/3、十徽3/4、十一徽4/5、十二徽5/6、十三徽7/8,某弦的散音就是它基频的音,各徽位泛音就是各徽位位置分母数的倍频音,例如十徽泛音就是散音的4倍频。

这样“七弦七徽泛音应与四弦九徽泛音等高”实际就是七弦散音高的2倍与四弦散音高的3倍相等.把上面的文字可以改写成函数组如下,    2七=3四    4四=3六    2六=3三    5三=4五    2五=3二    2四=3一    2一=1六    2二=1七*    如果把一弦频率定为1,则各弦频率可以计算出来分别是:一1、二10/9、三4/3、四3/2、五5/3、六2、七9/4,各音相对1弦的音分值分别是:182、498、702、884、1200、1404,相临两弦间相对音分是:182、316、204、182、316、204,可以明显看出,这种定弦方法是按照纯律定弦。

定弦法中“二弦七徽泛音应与七弦散音等高”实际是近似值,两者还差22音分。

    下面的图是以五弦=A为准,计算十二平均律C、D、E、F、G、A、B、c、d各音与A的距离(音分),和各弦音与五弦距离:    C D E F G A B c d    -900 -700 -500-400 -200 0 200 300 500    -884 -702 -386 -182 0 316 520    一 二 三 四 五 六 七    可见一、二、三、四、五、六、七分别等于C(加16音分)、D(减2音分)、F(加14音分)、A、c(加16音分)、d(加20音分)    定弦法二:    正调(F调)的调弦法。

调好以后七条弦从一弦(宫弦)至七弦(武弦)的散音是5、6、1、2、3、5、6 (1=F)。

    第一、要准备一个标准音A的音哨(或音*)。

    第二、在吹音哨A的同时大指七徽勾五弦(按音),使大七勾五和音哨的发音两音取同高。

    第三、现在就可以用泛音调弦了,我们先用名指五徽泛挑七弦,再迅速用食指四徽泛勾五弦,使两弦泛音取同高。

因为五弦是和标准音哨A校准过的,所以七弦应以五弦为标准。

如七弦不准调七弦(不要再动五弦了)。

    第四、现在七弦和五弦都调准了。

我们就可以拿七弦来调四弦了。

方法是这样的:大指七徽泛挑七弦得音后迅速名指九徽泛勾四弦。

使两弦泛音同高。

同理七弦已调准,所以两弦不同高时调动四弦。

    第五、现在七、五、四三条弦都已调好了。

我们拿四弦来调六弦,名指五徽泛挑六,食指四徽泛勾四弦,使两弦同高。

同理,四弦已调准,如六弦不准,调六弦。

    第六、现在四、五、六、七四弦皆准了。

我们就可以拿六弦来调三弦了。

大指七徽泛挑六弦得音后迅速名指九徽泛勾三弦,使两弦取同高。

如果三弦不准就可以以六弦为基准调三弦了。

    第七、大指七徽泛挑五弦得音后迅速名指九徽泛勾二弦。

使两弦取同高。

如二弦不准就可以以五弦为基准调二弦了。

    第八、最后我们拿四弦来调准一弦。

方法是:大指七徽泛挑四弦得音后迅速名指九徽泛勾一弦。

使两弦同高,以四弦为基准调一弦。

    至此,七条弦都已调准。

    也把上面的文字也写成公式:    2五=A    3七=4五    2七=3四    3六=4四    2六=3三    2五=3二    2四=3一    如果把一弦频率定为1,则各弦频率可以计算出来分别是:一1、二9/8、三4/3、四3/2、五27/16、六2、七9/4。

各音相对1弦的音分值分别是:204、498、702、906、1200、1404,相临两弦间相对音分是:204、294、204、204、294、204,可以看出,这种定弦方法是按照五度相生(三分损益)律定弦。

    下面的图是以五弦=A为准,计算十二平均律C、D、E、F、G、A、B、c、d各音与A的距离(音分),和各弦音与五弦距离:    C D E F G A B c d    -900 -700 -500-400 -200 0 200 300 500    -906 -702 -408 -204 0 294 498    一 二 三 四 五 六 七    可见一、二、三、四、五、六、七分别等于C(减6音分)、D(减2音分)、F(减8音分)、A、c(减6音分)、d(减2音分)    定弦法三:    按音定弦    七弦散音应与四弦九徽按音等高。

    六弦散音应与四弦十徽按音等高。

    五弦散音应与三弦十徽八分按音等高。

    四弦散音应与二弦十徽按音等高。

    三弦散音应与一弦十徽按音等高。

    二弦七徽按音应与七弦散音等高。

    一弦七徽按音应与六弦散音等高。

    七弦九徽按音应与五弦七徽按音等高。

    六弦十徽按音应与三弦散音等高。

    五弦十徽按音应与七弦散音等高。

    古琴各徽位在全弦上的位置是一徽(1/8)、二徽(1/6)、三徽1/5、四徽1/4、五徽1/3、六徽2/5、七徽1/2、八徽3/5、九徽2/3、十徽3/4、十一徽4/5、十二徽5/6、十三徽7/8,由于弦的长度与频率成反比,所以“七弦散音与四弦九徽按音等高”的含义就是七散音频率与四弦散音频率的3/2倍等高.把上面的文字改写成等式组如下:    1) 1七=3/2四    2) 1六=4/3四    3) 1五=三弦十徽八分    4) 1四=4/3二    5) 1三=4/3一    6) 2二=1七    7) 2一=1六    8) 3/2七=2五    9) 4/3六=1三    10) 4/3五=1七    如果把一弦频率定为1,则各弦频率可以计算出来分别是:一1、二9/8、三4/3、四3/2、五27/16、六2、七9/4。

各音相对1弦的音分值分别是:204、498、702、906、1200、1404,相临两弦间相对音分是:204、294、204、204、294、204,可以看出,这种定弦方法与定弦法二是相同的.

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